원래 열게에 올렸었는데 생각해보니까 팁게에 올리는게 더 맞는 것 같음.
추룰 2배일때와 추룰 1비스일 때, 추룰을 돌리면 과연 어느 쪽이 이득일까?
에 대해 알아보기 위해 글을 써본다. 왜냐면 난 똑똑하니까
반말이나 많지는 않지만 욕하는거 싫으면 뒤로가기 누르셈
일단 먼저 문제를 해결하기 위해 필요한 가정을 몇 가지 해 보자.
1) 가장 많이 진행되는 일일 미션인 로열 로드에서 나오는 '발레론 레시피'에 중점을 둔다.
2) 그라나도의 미션 룰렛 확률은 공개된 바 없으므로 경험에서 나온 대로 확률을 근사한다.
3) 룰렛에서 노리는 템인 '발레론 레시피'는 5종류 모두 같은 것으로 취급하며, 그 외의 아이템은 꽝으로 두고 따로 계산한다.
위와 같은 3가지로 가정한다.
먼저 본인의 경험에 따른 발레십 획득 확률을 계산하여 본다.
우리 당에서 매일매일 미션을 진행하며 발레론 획득 숫자를 계산하여 보면, 로열을 돌기 시작한 3월 말 부터 마지막 발레론을 얻었던 8월 말(그 다음 기간은 뺐으니까 후하게 쳐 준 것임)까지의 날짜를 계산해보면 대략 150일이 나온다. 1일당 대략 10회{(기본룰렛3번+추룰2번)x2 <-1회당 2칸이니까}라고 하면 12명x10회x150번 해서 18000번의 보상을 돌린 것이다.
그럼 이 18000회 중에서 발레십이 나온 경우는 몇 번일까? 2번이다 시1발.
정확한 확률은 아니지만 1칸의 보상 목록에서 발레론이 나올 확률은 1/9000으로 근사한다.
백분율로는 0.011%다.
백분율로 보니까 맞는 것 같다. 재수가 없는게 아니었네 시1발.
좌우간 이 1/9000~=0.0001을 p로 두고 이제 진짜 확률을 계산해보자.
가정에서 성공시를 제외한 보상은 모두 0에 해당하는 가치를 지닌다고 했으므로 성공 시와 실패 시로만 확률을 나누는 bernoulli trial에 해당한다고 생각하고 계산을 진행한다.
실패시 보상에 의한 기댓값은 엑스트라칩, 마칩 및 원석등의 가치가 너무 다양하여 계산하기 힘드나 평균으로 계산하기 위해 1칸에 100만비스로 두고 계산한다. 1회에 백만비스가 아니라.
존나 후한거임 솔직히 마칩도 잘 안 뜨잖아 맨날 좉구린 팔찌랑 좉스트라 좉큰이나 뜨지
1. 1,2번째는 1회 보상, 3,4번째는 2배 보상 시 (추룰 2배)
a)1번도 성공하지 못 할 확률
0.999555 -> 기댓값 0 + 600만*0.999555 = 5997330 [vis]
기댓값은 정의에 따라 확률*(발레십에 의한 기댓값 + 나머지 쓰레기에 의한 기댓값)으로 표현했다.
수식넣기 귀찮다 그냥 쓸꺼다
b) 1개 성공 시
i) 1개 성공 시, 추룰에 걸릴 확률
4회 시도 중 3회 실패, 1회 성공, 1회 성공이 3번째 또는 4번째 줄에 배치될 확률이다. 즉 1,2,3 또는 1,2,4에 실패가 고정되고, 4 또는 3에 성공이 위치할 확률과 같으므로 확률은
((1-p)^3)*p(성공 3회, 실패 1회)
*2P1(3또는 4에 배치될 경우의 수)
*3P3(나머지 3칸에 쓰레기들이 배치될 경우의 수)
/4P4(4개의 보상이 배치되는 경우의 수)로 다시 쓰면
((1-p)^3)*p*2P1*3P3/4P4, 계산해보면 4.9985e-5다. 이제부터 해설 안 한다. 존내 길어지네. 뭐 시발 손으로 하나하나 다 써서 계산하긴 했는데 이제부터 결과만 적는다.
기댓값 -> 4.9985e-5 * 1.4e10 = 699790+400만*4.9985e-5 = 699989.94 [vis] (기댓값 단위는 앞으로 모두 vis다.)
ii) 1개 성공시, 추룰 아닐 확률
4.9985e-5 -> 기댓값 349895 + 500만*4.9985e-5 = 350144.925
c) 2개 성공 시
i)1개만 추룰 = 1.666e-9 -> 기댓값 34.986 + 300만*1.666e-9 = 34.989
ii)2개 다 추룰 = 1.666e-9 -> 기댓값 46.648 + 200만*1.666e-9 = 46.651
iii)추룰 좆까 = 1.666e-9 -> 기댓값 23.324 + 400만*1.666e-9 = 23.331
세 가지 다 확률이 같다고 지x하는 사람들 있을 텐데 A 2개, B 2개 놔두고 순서대로 조져봐라. 같은 경우의 수다.
d) 3개 성공 시
i) 1개만 추룰 = 4.9995e-13 -> 기댓값 0.013 + 200만*4.9995e-13 = 0.013
ii) 2개 다 추룰 = 4.9995e-13 -> 기댓값 0.017 + 100만*4.9995e-13 = 0.017
e) 4개 다 성공
p^4 = 1e-16 -> 4.2e-6
이제 기댓값을 전부 합쳐서 반올림 해보면 7047569.866 ~= 705만 vis 이다.
2. 추룰 없을 때
이 경우 확률을 구하는 것은 추룰이 있을 때보다 쉽다. 독립적인 n회의 베르누이 시행을 반복할 경우, 성공 횟수 k에 대한 식은 다음과 같이 주어진다.
pn(k)=nCk*(p^k)*(1-p)^(n-k)
이 경우 모든 확률을 또 구해보면
a)성공 없음
0.999555 -> 기댓값 없음 + 400만*0.999555 = 3998220
b) 1개 성공
4e-4 -> 기댓값 2800000 + 300만*4e-4 = 2801200
c) 2개 성공
6e-8 -> 기댓값 420 + 200만*6e-8 = 420.12
d) 3개 성공
4e-12 -> 기댓값 0.028 + 100만*4e-12 = 0.028
e) 4개 성공
1e-16 -> 기댓값 7e-7
모든 기댓값을 더해보면 6799840.148 ~= 680만 vis 이다.
정리하면 추룰 2배시 기댓값은 705만 비스, 아닐 때의 기댓값은 680만 비스이다.
어? 이러면 추룰 2배일때가 20만비스 이상 이득이네? 하고 생각하겠지?
아니야 병1신드라
비스 팔아서 쌀도 사먹는 부자 그라유저들은 모르겠지만
사실 님들은 추룰을 돌릴 때마다 임씨에게 소중한 비스를 헌납하고 있는 것이었다 케케 호구새끼들
각각의 경우에 뭐가 더 이득일까? 를 알아보려면 쓴 비스까지 계산해야 하는 것이다
어쨌든 추룰을 돌렸다고 가정할 경우 다음과 같은 4가지의 경우로 나뉘게 된다
1.추룰 2배, 추룰 1비스임
2.추룰 2배, 추룰 1비스 아님
3.추룰 2배 아님, 추룰 1비스
4.추룰 2배 아님, 추룰 1비스도 아님
각각의 경우에 추룰을 다 돌리고 연탐을 돈다는 가정 하에
1,3번은 엘쥬3개 = 3000만비스,
2,4번은 엘쥬3개+4800만 = 7800만비스가 필요하다.
근데 어차피 추룰2배에 1비스면 무조건 돌릴거고 추룰2배도 아니고 추룰1비스도 아니면 안 돌릴거자늠
그니까 2번이랑 3번만 비교해본다.
비교를 위해 ‘창렬도’를 도입해서 계산해보자.
위와 같이 ‘창렬도’를 정의하면, 창렬도가 0에 가까울수록 혜자롭고,
숫자가 커지면 커질수록 시1발좉구리다는 것을 알 수 있다.
그럼 창렬도의 정의에 따라 2번과 3번의 창렬도를 계산해보면
창렬도2 = 7800만/705만*6 = 1.843971
창렬도3 = 3000만/680만*6 = 0.735294
놀랍게도 창렬도의 차이가 1을 넘는 모습을 보였다. 즉 이야기를 하고자 했던
추룰 1비스와 추룰 2배는 무엇이 이득일까?에 대한 대답은
“추룰 2배가 추룰 1비스보다 2배 이상 손해이다.”
라는 결론을 내릴 수 있다. 아 물론 이번 주말에 추룰2배랑 추룰1비스랑 이벤트 겹치면 무조건 돌려라
참고) 혹시나 해서 4번의 창렬도도 계산해보았는데
창렬도4 = 7800만/680만*6 = 1.911764로 예상대로 심히 창렬한 모습을 보였다. 하지만 사실 추룰 2배일때와 0.0677밖에 차이가 나지 않는다. 즉 수학적 계산으로는 추룰 2배일 때나 2배가 아닐 때나 연탐을 가고 추룰을 풀짝으로 돌려도 창렬도는 큰 차이가 없다는 것이다. 모두 2배라는 심리에 낚이지 않도록 하자
시발